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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
福建 高三 高考真题 2017-07-19 2295次 整体难度: 容易 考查范围: 复数、数列、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、推理与证明

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
2. 数列的前项和为,若,则等于
A.1B.C.D.
2016-11-30更新 | 5494次组卷 | 25卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 容易(0.94)
真题 名校
3. 已知集合,且,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
2016-11-30更新 | 7153次组卷 | 46卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 较易(0.85)
4. 对于向量和实数,下列命题中真命题是(       )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2019-01-30更新 | 2064次组卷 | 24卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
5. 已知函数的最小正周期为,则该函数的图象
A.关于点对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于直线对称
2019-01-30更新 | 4685次组卷 | 35卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 较易(0.85)
真题
6. 以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A.B.
C.D.
2019-01-30更新 | 1367次组卷 | 7卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 较易(0.85)
真题 名校
7. 已知上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
2016-11-30更新 | 2562次组卷 | 17卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 适中(0.65)
真题 名校
8. 已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2019-01-30更新 | 3422次组卷 | 30卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
9. 把展开成关于的多项式,其各项系数和为,则等于
A.B.C.D.2
单选题 | 适中(0.65)
真题
10. 顶点在同一球面上的正四棱柱中,,则两点间的球面距离为(       
A.B.C.D.
2019-01-30更新 | 1345次组卷 | 5卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
11. 已知对任意实数,有,且时,,则
A.B.
C.D.
2019-01-30更新 | 3365次组卷 | 30卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
单选题 | 适中(0.65)
真题
12. 如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(     
A.B.
C.D.
2019-01-30更新 | 804次组卷 | 2卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题
13. 已知实数满足的取值范围是________.
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题 名校
14. 已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为______.
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题
15. 两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望________
填空题-单空题 | 较易(0.85)
真题
解题方法
16. 中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意,都有
(2)对称性:对于,若,则有
(3)传递性:对于,若,则有
则称“”是集合的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______

三、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 适中(0.65)
17. 在中, .
(1)求角的大小; (2)若最大边的边长为 ,求最小边的边长.
2016-11-30更新 | 2440次组卷 | 10卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
18. 如图,正三棱柱的所有棱长都为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面 的距离.
2016-11-30更新 | 2921次组卷 | 7卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
解答题-应用题 | 适中(0.65)
真题 名校
19. 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值
解答题-问答题 | 较难(0.4)
真题 名校
解题方法
20. 如图,已知点

直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点的直线交轨迹两点,交直线于点,已知,求的值;
解答题-证明题 | 适中(0.65)
真题 名校
21. 等差数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项与前项和
(Ⅱ)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
2019-01-30更新 | 3454次组卷 | 27卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
22. 已知函数
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:
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试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:复数、数列、集合与常用逻辑用语、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、推理与证明

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
数列
3
集合与常用逻辑用语
4
平面向量
5
三角函数与解三角形
6
平面解析几何
7
函数与导数
8
空间向量与立体几何
9
计数原理与概率统计
10
等式与不等式
11
推理与证明

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85复数的乘方  复数的除法运算
20.85裂项相消法求和
30.94根据并集结果求集合或参数
40.85向量数乘的有关计算  数量积的运算律
50.85求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
60.85由圆心(或半径)求圆的方程  已知方程求双曲线的渐近线
70.85根据函数的单调性求参数值
80.65线面关系有关命题的判断  面面关系有关命题的判断
90.65数列的极限  求等比数列前n项和  二项展开式各项的系数和
100.65求球面距离
110.65函数奇偶性的应用  用导数判断或证明已知函数的单调性
120.65实际问题中的组合计数问题  计算古典概型问题的概率
二、填空题
130.85根据线性规划求最值或范围单空题
140.85求椭圆的离心率或离心率的取值范围  椭圆中焦点三角形的其他问题单空题
150.85分步乘法计数原理及简单应用  计算古典概型问题的概率  求离散型随机变量的均值单空题
160.85其他类比  集合新定义单空题
三、解答题
170.65用和、差角的正切公式化简、求值  正弦定理解三角形问答题
180.4证明线面垂直  求点面距离  面面角的向量求法  点到平面距离的向量求法证明题
190.65利润最大问题应用题
200.4求平面轨迹方程  根据韦达定理求参数问答题
210.65等差数列通项公式的基本量计算  等差数列前n项和的基本量计算  反证法证明证明题
220.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式  利用导数研究不等式恒成立问题证明题
共计 平均难度:一般