1. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R. Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.
（1）根据国家统计局网站分布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950-1959年期间的具体人口增长模型.
（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数.查阅国家统计局网站分布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.
（3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？

2. 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%（碳14的半衰期为5730年），能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？

3. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R. Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为 .
（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

4. 在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？

5. 1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出了一批古建筑群，从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的，能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？（碳14的半衰期为5730年）

7. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖励金额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型能符合公司的要求？

8. 某地今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你认为谁选择的模型更符合实际？

9. 由于提高了养殖技术并扩大了养殖规模，某地的肉鸡产量在不断增加，2008-2018年的11年，上市的肉鸡数量如下：

时间/年	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
肉鸡数量/吨	7690	7850	8000	8150	8310	8460	8620	870	8920	9080	9230

同期该地的人口数如下：

时间/年	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
人口数/万	100.0	101.2	102.4	103.6	104.9	106.1	107.4	108.7	110.	111.3	112.7

（1）分别求出能近似地反映上述两组数据变化规律的函数；
（2）如果2017年该地上市的肉鸡基本能满足本地的需求，那么2018年是否能满足市场的需求？
（3）按上述两表的变化趋势，你对该地2018年后肉鸡市场的发展有何建议?

10. 牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化情况，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，h称为半衰期.现有一杯195℃的液体，放置在75℃的房间中，如果液体温度降到105℃需20分钟，问欲降温到95℃，需多少时间？

11. 渔场中鱼群的最大养殖量为，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量应小于，以便留有适当的空闲量.已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为.
（1）写出关于的函数关系式，并指出该函数的定义域;
（2）求鱼群年增长量的最大值.

12. 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

投资A商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.65	1.39	1.85	2	1.84	1.40
投资B商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获纯利润（万元）	0.25	0.49	0.76	1	1.26	1.51

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．

13. 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.

横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（       ）

A．投资3天以内（含3天），采用方案一	B．投资4天，不采用方案三
C．投资8天，采用方案二	D．投资12天，采用方案二

14. 某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：，，，其中哪个模型符合该校的要求？

15. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．根据图所提供的信息，回答下列问题：
   
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为_______；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过_________小时后，学生才能回到教室．

16. 有1米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，问小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所通过的光线最多？并求出窗户面积的最大值（钢材的宽度忽略不计）.

17. 函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，且.

（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；
（2）结合函数图象，判断的大小.

18. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）

（1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

19. 已知光线每通过一块玻璃板强度就减弱，要使通过玻璃板的光线的强度不大于原来强度的，则至少需要重叠玻璃板的块数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

20. 若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（       ）

A．	B．y＝0.957 6100x
C．y＝	D．y＝1－

21. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是

A．y=100x	B．y=50x2–50x+100
C．y=50×2x	D．y=100log2x+100

22. 某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为，，，则这三年的年平均增长率为（       ）

A．	B．
C．	D．

23. 一个人以匀速去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车时，交通灯由红变绿，汽车以的加速度匀加速开走，那么（       ）．

A．人可在内追上汽车	B．人可在内追上汽车
C．人追不上汽车，其间最近距离为	D．人追不上汽车，其间最近距离为7m

24. 2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为.若经过25天后，气球体积变为原来的,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的. (，结果保留整数）

25. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于元，则日销量的取值范围是__________．

26. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

27. 一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

28. 某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e^kt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.

29. 如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．

（1）写出的表达式
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少．