2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
福建
高三
阶段练习
2020-04-09
590次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
福建
高三
阶段练习
2020-04-09
590次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
，
，则
（
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2021-02-08更新
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338次组卷
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5卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
2. 若复数z满足
，则复平面内
对应的点位于（ ）
，则复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2020-03-25更新
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535次组卷
|
6卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
则（
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2020-04-09更新
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235次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
单选题
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较易(0.85)
4. 
的展开式中常数项为（ ）
的展开式中常数项为（ ）| A．-40 | B．40 | C．-80 | D．80 |
【知识点】 求指定项的系数解读 两个二项式乘积展开式的系数问题解读
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2020-03-25更新
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376次组卷
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2卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
5. 赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成.现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖，若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
6. 已知函数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B．0 | C． | D．2 |
【知识点】 利用正弦函数的对称性求参数解读
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2020-03-25更新
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1001次组卷
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7卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学（理）试题（已下线）第10章 三角恒等变换（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题浙江省宁波市宁海海亮高级中学2022-2023学年高一(7-14班)下学期第一次月考数学试题（B）江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
的图象大致为（
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单选题
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较易(0.85)
解题方法
8. 已知椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若
是直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若是直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
9. 关于函数
有下述四个结论：①函数
的图象把圆
的面积两等分；②是周期为
的函数；③函数在区间
上有3个零点；④函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的编号是（ ）
有下述四个结论：①函数的图象把圆的面积两等分；②是周期为的函数；③函数在区间上有3个零点；④函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①③④ | B．②④ | C．①④ | D．①③ |
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2020-08-20更新
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105次组卷
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4卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题陕西省西安中学2020届高三下学期仿真考试(一)数学(理)试题（已下线）第20讲 三角函数的图象与性质-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
10. 已知O是坐标原点，F是双曲线
的左焦点，过F作斜率为
的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且
，则k等于（ ）
的左焦点，过F作斜率为的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且，则k等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
解题方法
11. 已知在
中，
，其外接圆的圆心为O，则
（ ）
中，，其外接圆的圆心为O，则（ ）| A．20 | B． | C．10 | D． |
【知识点】 用定义求向量的数量积解读 向量在几何中的其他应用解读
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
12. 已知正三棱柱
的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱
分别交于
，若
为直角三角形，则面积的最小值为（ ）
的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱分别交于，若为直角三角形，则面积的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D．6 |
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2020-04-09更新
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507次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
13. 曲线
在
处的切线方程为__________________ .
在处的切线方程为【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
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2020-03-25更新
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435次组卷
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7卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
14. 的内角
的对边分别为
.若的面积为
，则
____________ .
的内角的对边分别为.若的面积为，则【知识点】 三角形面积公式及其应用解读 余弦定理解三角形解读
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2020-03-25更新
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584次组卷
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8卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
15. 记
为数列
的前n项和，若
，则
_____________ .
为数列的前n项和，若，则【知识点】 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项
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填空题-单空题
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适中(0.65)
16. 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，
，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________ .
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为
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2020-03-25更新
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1390次组卷
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7卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟（四模）数学（理）试题2020届山西省高三模拟数学（理）试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-1（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】（压轴小题大全）
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 已知等差数列
的公差
，若
，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和.
的公差，若，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和
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2020-10-29更新
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1712次组卷
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22卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学(文)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学（文）试题湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题广东省深圳高级中学2021届高三上学期10月月考数学试题福建省仙游第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题广东省深圳外国语学校2021届高三上学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题14 等差数列——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题福建省福州市闽江口联盟校2021届高三上学期期中联考数学试题广东省潮州市2021届高三二模数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题广西梧州市藤县第七中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市石室成飞中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
18. 如图，在四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，顶点
在底面ABCD内的射影恰为点C.
（1）求证：BC⊥平面ACD1；
（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为
，求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，，顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.（1）求证：BC⊥平面ACD1；
（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为
，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
【知识点】 证明线面垂直 面面角的向量求法 由线面角的大小求长度
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2020-03-25更新
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289次组卷
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4卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
19. 近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在
内的猪分为三个成长阶段如下表.
猪生长的三个阶段
根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布
.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为
，
.
（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；
（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.
（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；
（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.
（参考数据：若
，
，
，
）
内的猪分为三个成长阶段如下表.猪生长的三个阶段
| 阶段 | 幼年期 | 成长期 | 成年期 |
| 重量（Kg） |  |  |  |
.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，.（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；
（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.
（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；
（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.
（参考数据：若
，，，）
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2020-03-25更新
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972次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题福建省福州市格致中学2019-2020学年高二（下）期末数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
20. 已知抛物线
上一点
，F为焦点，
面积为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P引圆
的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.
上一点，F为焦点，面积为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P引圆
的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.
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解答题-问答题
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较难(0.4)
21. 已知函数
.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若
有两个极值点
，试判断
与
的大小关系并证明.
.（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若
有两个极值点，试判断与的大小关系并证明.
【知识点】 利用导数研究方程的根 函数极值点的辨析 利用导数研究双变量问题
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2020-03-25更新
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738次组卷
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3卷引用：2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
22. 已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．（1）求曲线
的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线
与曲线交于，两点，求的值．
【知识点】 极坐标与直角坐标的互化解读 直线的参数方程解读 利用韦达定理求其他值
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2020-03-24更新
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847次组卷
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8卷引用：2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
23. 已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得
，求实数a的取值范围.
.（1）若
，解不等式；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得
，求实数a的取值范围.
【知识点】 绝对值三角不等式解读 分类讨论解绝对值不等式解读
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2020-08-19更新
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217次组卷
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13卷引用：2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题
2020届福建省龙岩市高三毕业班3月教学质量检查文科数学试题2020届福建省龙岩市高三3月高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题2020届山西省太原市高三下学期模拟 (三)数学（理）试题2020届山西省太原市高三模拟（三）数学（理）试题2020届山西省太原市高三下学期模拟测试 (三)数学（文）试题山西省太原市2020届高三高考数学（文科）模拟试题（三）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、等式与不等式、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 具体函数的定义域 | |
| 2 | 0.94 | 复数代数形式的乘法运算 共轭复数的概念及计算 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.85 | 比较指数幂的大小 比较对数式的大小 | |
| 4 | 0.85 | 求指定项的系数 两个二项式乘积展开式的系数问题 | |
| 5 | 0.85 | 几何概型-面积型 | |
| 6 | 0.85 | 利用正弦函数的对称性求参数 | |
| 7 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 函数图像的识别 对数函数图象的应用 | |
| 8 | 0.85 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 9 | 0.85 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 求含sinx的函数的奇偶性 二倍角的正弦公式 | |
| 10 | 0.85 | 已知方程求双曲线的渐近线 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | |
| 11 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 向量在几何中的其他应用 | |
| 12 | 0.65 | 基本不等式求和的最小值 空间向量数量积的应用 空间向量垂直的坐标表示 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 由定义判定等比数列 求等比数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 正弦定理边角互化的应用 轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 由线面角的大小求长度 | 证明题 |
| 19 | 0.65 | 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 正态曲线的性质 标准正态分布的应用 | 应用题 |
| 20 | 0.65 | 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的参数范围问题 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 利用导数研究方程的根 函数极值点的辨析 利用导数研究双变量问题 | 问答题 |
| 22 | 0.85 | 极坐标与直角坐标的互化 直线的参数方程 利用韦达定理求其他值 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值三角不等式 分类讨论解绝对值不等式 | 问答题 |
