1. 已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为

A．2

B．

C．4

D．

2. 已知集合，，若，则实数的值可以为（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 命题:,命题:直线与直线垂直,则是成立的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

4. 若，，，则实数，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

5. 已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知平面向量满足，，若，则实数m等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7. （文科）在正方体中，E为的中点，则异面直线DE与所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．5

B．4

C．3

D．2

9. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（       ）

A．9

B．6

C．4

D．3

10. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（股-勾）=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾+股=弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（       ）（参考数据：）

A．866

B．500

C．300

D．134

11. 已知函数，则曲线过点的切线条数为（            ）

A．

B．

C．

D．

12. 关于函数有下述四个结论：
①的图象关于轴对称；②在有3个零点；
③的最小值为；④在区间单调递减.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

13. 在中，角所对的边分别为，若，，则_______.

14. 已知实数，满足则目标函数的最大值为________．

15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，90°，则此球的表面积等于______．

16. 在平面直角坐标系中，已知点.线段上的动点满足；线段上的动点满足.直线与直线交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为________；当变化时，动点一定在________(填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个)上.

17. 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

18. 等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

19. 新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.

（1）求图中的值；
（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

	了解全面	了解不全面	合计
青少年人
中老年人
合计

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 已知椭圆:（）的左、右焦点分别是、，是椭圆上一点，为的内切圆圆心，，且的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若，求四边形面积的最大值.

21. 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求实数b的取值范围.

22. 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

23. 函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.