1. 若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则________.

2. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．

3. 的二项展开式中含的项的系数是________.

4. 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.

5. 在极坐标系中，点到直线的距离为________.

6. 已知矩阵，，则矩阵________.

7. 对于大于1的自然数n的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是49，则n的值为________.

8. 已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.

9. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有_______．（用数字作答）

10. 一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为________.

11. 如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）

12. 设，则除以8所得的余数为________.

13. 已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.

14. 在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.

15. 现有9名学生，其中女生4名，男生5名.
（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？

16. 已知a，，点在矩阵对应的变换下得到点.
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）若向量，求.

17. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.

18. 已知二项式.
（1）当时，求二项展开式中各项系数和；
（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项，
①求n的值；
②记二项展开式中第项的系数为，求.

19. “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.

20. 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.