1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

2. 已知，则，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

3. 棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4. 已知偶函数在上单调递增，，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5. 干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了，

天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁．问李东的父亲是哪一年出生（       ）

A．甲子

B．乙丑

C．丁巳

D．丙卯

6. 函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7. 纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8. 设函数在上单调递减，则下述三个结论：
①在上的最大值为，最小值为；
②在上有且仅有4个零点；
③关于轴对称；
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9. 在直角中，，点在边上，，．且的面积为8，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（       ）

A．680

B．640

C．180

D．40

11. 已知、是双曲线（，）的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12. 已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13. 设是函数的一个极值点，则______．

14. 已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为______．

15. 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．

16. 已知、、、四点都在表面积为的球的表面上，若，．则球内接三棱锥的体积的最大值为______．

17. 设数列的前项和为，，，．
（1）证明：为等比数列，并求；
（2）记为的前项和，恒成立，求的取值范围．

18. 如图①四边形为矩形，、分别为、边的三等分点，其中，，以为折痕把四边形折起如图②，使面面．

图①                                                图②

（1）证明：图②中；
（2）求二面角的余弦值．

19. 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的一点．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是．请说明理由．

20. 发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．

（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；
（2）表示第次按下抽奖键，小球出现在点处的概率．
①求，，，的值；
②写出与关系式，并说明理由．

21. 已知函数，，，其中是自然对数的底数．
（1）求函数在处的切线方程； 
（2）当时，恒成立，求的最大值．

22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，求的值．

23. 已知，，，函数．
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）当的最小值为6时，证明：．