1. 下列命题正确的是（       ）．

A．对于任意的实数，都有

B．存在实数，使得

C．“集合”的充要条件是“对于任意，都有”

D．若集合，则，中至少有一个是空集

2. 若复数，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，且的模为，则实数的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．3

4. 在空间直角坐标系中，四个点的坐标为，，，，则四面体的体积为（       ）．

A．2

B．

C．

D．

5. 若，则

A．

B．

C．

D．

6. 设实数，则的展开式的常数项为（       ）．

A．112

B．56

C．28

D．0

7. 在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

8. 如图的程序框图是为了求出满足的最小正整数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（       ）．

A．和	B．和
C．和	D．和

9. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驽马多行（　　）

A．1125里

B．920里

C．820里

D．540里

10. 四个函数，，，，方程，，的实数根分别为，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

11. 已知函数，则下列判断中是真命题的有（       ）．
①，；②是偶函数；③对于任意一个非零有理数，，；④存在三个点，，，使得为等边三角形．

A．①②③

B．①②③④

C．①③④

D．②③④

12. 已知矩形的四个顶点的坐标分别为，，，，抛物线的焦点是，准线是直线，过点作抛物线的两条切线，切点为，，则，两点间的距离为（       ）．

A．4

B．8

C．16

D．32

13. 不等式对于任意正实数恒成立，则实数的取值范围是______．

14. 已知为的外心，且，，则实数的值为______．

15. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_______.   

16. 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

17. 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

18. 如图，平面，，点分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

19. 某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40％的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图所示．

数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．
（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．

	良好	一般	总计
不玩手机
玩手机
总计			40

（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，，，，．其频率分布直方图如图所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．

（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人介绍学习方法，求这2保不玩手机的人数的分布列和数学期望．
附：，这40名同学的数学成绩总和为2998分．

20. 设D是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ||ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．

21. ，．
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程．
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求的最大整数值；
②证明：．

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．

23. 已知关于x的不等式的解集为，其中．
（1）求m的值；
（2）若正数a、b、c满足，求证：．