1. 已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2. 已知，若复数是纯虚数，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

3. 将函数       的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为

A．	B．
C．	D．

4. 已知向量，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是

A．174斤

B．184斤

C．191斤

D．201斤

6. 在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（       ）

A．	B．
C．	D．

7. 对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

8. 函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9. 冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的

A．

B．

C．

D．

10. 以为顶点的三棱锥，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则以为顶点，以面为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．7

11. 设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12. 已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13. 在二项展开式中，常数项是_______.

14. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的大小为______.

15. 已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点则实数的取值范围是_____

16. 若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是______.

17. 已知点是函数的图象上一点，数列的前项和是.
（1）求数列的通项公式：
（2）若，求数列的前项和.

18. 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

19. 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

20. 已知椭圆：四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点.
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线与圆：相切且交椭圆于两点，，求线段的最大值.

21. 已知函数，为的导函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若，证明：．

22. 已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若点在直线上，且，求直线的斜率；
（2）若，求曲线上的点到直线的距离的最大值.

23. 已知（其中）.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.