1. 设是纯虚数，是虚数单位，若是实数，则

A．

B．

C．

D．

2. 在△中，为边上的中线，为的中点，则

A．	B．
C．	D．

3. 已知非零向量与满足且，则为（       ）

A．三边均不相等的三角形	B．直角三角形
C．等腰非等边三角形	D．等边三角形

4. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为

A．

B．

C．

D．

6. 已知所在平面内的一点满足，则（       ）

A．1∶2∶3

B．1∶2∶1

C．2∶1∶1

D．1∶1∶2

7. 已知外接圆半径为6的的三边为，面积为,且,则面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

8. 在中，，，，则在方向上的投影是（     ）

A．

B．

C．

D．

9. 已知复数(a,,i为虚数单位),且,下列命题正确的是

A．z不可能为纯虚数	B．若z的共轭复数为,且,则z是实数
C．若,则z是实数	D．可以等于

10. （多选题）关于平面向量，下列命题中错误的是（       ）

A．若，则存在使得.	B．若为非零向量且，则的夹角为直角.
C．若，则	D．

11. 点O在所在的平面内,则以下说法正确的有

A．若,则点O为的重心

B．若,则点O为的垂心

C．若,则点O为的外心

D．若,则点O为的内心

12. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（       ）

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大

C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）

D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

13. 已知复数z的模为1，则的最大值是________，最小值是________.

14. 若向量，已知与的夹角为钝角，则k的取值范围是________．

15. 某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：

等待时间/分
频数

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值______，病人等待时间方差的估计值______.

16. 如图，在中，，D为边上的点，E为上的点，且，，，则_______；若，则______.

17. 已知复数，，其中为实数，为虚数单位.
（1）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围；
（2）若是实数（是的共轭复数），求的值.

18. 设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.

19. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
	10	0.25
	24	n
	m	p
	2	0.05
合计	M	1

   

(1)求表中M、p及图中a的值；
(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）

20. 已知分别为内角的对边，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知点在边上，，，求．

21. 中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.

（1）利用分层抽样在，，三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？
（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；
（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.

22. 在中，角、、的对边分别是，，满足.
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围.