陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西
高三
模拟预测
2021-05-13
424次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面向量、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、算法与框图、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西
高三
模拟预测
2021-05-13
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面向量、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、算法与框图、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
，
，则
的元素个数为（
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2021-05-09更新
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1047次组卷
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15卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（一）
，
，
，则
（
单选题
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较易(0.85)
解题方法
3. 若
、
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
、满足约束条件，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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2021-05-13更新
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182次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
4. 设函数
是定义在R上的偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的应用 由对数函数的单调性解不等式
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2021-05-12更新
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1004次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）（已下线）专题3.7—函数的奇偶性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
单选题
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较易(0.85)
5. 若
展开式中所有项的系数和为64，则展开式中第三项为（ ）
展开式中所有项的系数和为64，则展开式中第三项为（ ）| A．135 | B．-540 | C．540 | D． |
【知识点】 求指定项的系数解读 由二项展开式各项系数和求参数
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2021-05-07更新
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545次组卷
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3卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
6. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，则C大约增加了(附：
)（ ）
.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提升到16000，则C大约增加了(附：)（ ）| A．21% | B．32% | C．43% | D．54% |
【知识点】 对数的运算性质的应用 利用给定函数模型解决实际问题
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2021-05-10更新
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1048次组卷
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10卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试数学（文）试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题陕西省西安中学2022届高三上学期第一次月考理科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题云南省红河州元江县第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题山东省济南第三中学2023-2024学年高一上期期末检测数学模拟试题（B卷）
单选题
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较易(0.85)
名校
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的
（ ）
（ ）| A．10 | B．15 | C．20 | D．25 |
【知识点】 根据循环结构框图计算输出结果
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2021-05-11更新
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914次组卷
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18卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
8. 已知函数
的最小正周期为
，且曲线
关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用正弦函数的对称性求参数解读
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699次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
解题方法
9. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是（ ）
| A．5×1010×2021 | B．5×1010×1011 |
| C．5×1011×2021 | D．5×1011×2020 |
【知识点】 累加法求数列通项 等差数列前n项和的基本量计算
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2021-05-10更新
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476次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
单选题
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较易(0.85)
名校
10. 在三棱柱
中，D为侧棱
的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线
异面的概率是（ ）
中，D为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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1509次组卷
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14卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
名校
11. 过抛物线
的焦点
作直线与抛物线交于
，
两点，与抛物线的准线交于点
，且
，
，则
（ ）
的焦点作直线与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点，且，，则（ ）| A．3 | B．2 | C．4 | D．6 |
【知识点】 抛物线定义的理解
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2021-05-01更新
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1012次组卷
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7卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
12. 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上
恒成立，则称函数在上为“凹函数”.已知
在
上为“凹函数”，则实数
的取值范围是（ ）
在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.已知在上为“凹函数”，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用导数研究不等式恒成立问题
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2021-05-01更新
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661次组卷
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3卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
13. 复数
的实部为___________ .
的实部为【知识点】 求复数的实部与虚部解读 复数代数形式的乘法运算解读
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741次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
解题方法
14. 双曲线
的离心率为___________ .
的离心率为【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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153次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
15. 在数列
中，
，
，则
___________ .
中，，，则【知识点】 由递推关系式求通项公式 等比数列通项公式的基本量计算
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523次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2020-2021学年高一5月份联考数学试题（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
填空题-单空题
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适中(0.65)
16. 如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为
，高为
，铁桶盖的最大张角为
，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为___________ .
，高为，铁桶盖的最大张角为，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为
【知识点】 球的表面积的有关计算
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2021-05-10更新
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526次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
解题方法
17. 
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
（1）若
，求
；
（2）当A取得最大值时，求的面积.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）若
，求；（2）当A取得最大值时，求
的面积.
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2021-05-09更新
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1570次组卷
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19卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（文）试题吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题甘肃省武威市凉州区部分校联考2022-2023学年高三上学期第二次诊断数学（文）试题第二章 平面向量及其应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
解答题-作图题
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适中(0.65)
名校
18. 扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度
服从正态分布
，其中
，
分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差
，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；
（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为
，求
(精确到0.001).
附：随机变量：
，则
，
，
，
.
（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度
服从正态分布，其中，分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为
，求(精确到0.001).附：随机变量：
，则，，，.
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2021-05-10更新
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932次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题山东省泰安市2021届高三数学考前冲刺卷试题（二）福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
中，四边形
为平行四边形，以
为直径的圆O(O为圆心)过点A，且
底面
的中点.
平面
.
的余弦值.
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2021-05-09更新
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1791次组卷
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15卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 已知函数
的定义域为
．
（1）求
的单调区间；
（2）讨论函数
在
上的零点个数
的定义域为．（1）求
的单调区间；（2）讨论函数
在上的零点个数
【知识点】 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
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2021-05-09更新
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1601次组卷
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11卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
21. 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为A，B，一光线从点
射出经椭圆C上P点反射，法线(与椭圆C在P处的切线垂直的直线)与x轴交于点Q，已知
，
.
（2）过的直线与椭圆C交于M，N两点(均不与A，B重合)，直线
与直线
交于G点，证明：A，N，G三点共线.
的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为A，B，一光线从点射出经椭圆C上P点反射，法线(与椭圆C在P处的切线垂直的直线)与x轴交于点Q，已知，.
（2）过
的直线与椭圆C交于M，N两点(均不与A，B重合)，直线与直线交于G点，证明：A，N，G三点共线.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中向量共线比例问题
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
22. 在直角坐标系
中，曲线C的方程为
.
（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）若
，点P为曲线C上的动点，求
的取值范围.
中，曲线C的方程为.（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）若
，点P为曲线C上的动点，求的取值范围.
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2021-05-09更新
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915次组卷
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11卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
23. 已知函数
.
（1）若
，证明：
.
（2）若关于x的不等式
的解集为
，求a，b的一组值，并说明你的理由.
.（1）若
，证明：.（2）若关于x的不等式
的解集为，求a，b的一组值，并说明你的理由.
【知识点】 绝对值三角不等式解读 几何意义解绝对值不等式解读
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2021-05-09更新
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664次组卷
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13卷引用：陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、平面向量、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、算法与框图、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、复数、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.94 | 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 3 | 0.85 | 根据线性规划求最值或范围 | |
| 4 | 0.85 | 函数奇偶性的应用 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 5 | 0.85 | 求指定项的系数 由二项展开式各项系数和求参数 | |
| 6 | 0.85 | 对数的运算性质的应用 利用给定函数模型解决实际问题 | |
| 7 | 0.85 | 根据循环结构框图计算输出结果 | |
| 8 | 0.65 | 利用正弦函数的对称性求参数 | |
| 9 | 0.85 | 累加法求数列通项 等差数列前n项和的基本量计算 | |
| 10 | 0.85 | 实际问题中的组合计数问题 利用对立事件的概率公式求概率 计算古典概型问题的概率 | |
| 11 | 0.65 | 抛物线定义的理解 | |
| 12 | 0.65 | 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 求复数的实部与虚部 复数代数形式的乘法运算 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 由递推关系式求通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 球的表面积的有关计算 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求和的最小值 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 由频率分布直方图估计平均数 独立重复试验的概率问题 3δ原则 | 作图题 |
| 19 | 0.65 | 证明面面垂直 面面角的向量求法 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中向量共线比例问题 | 证明题 |
| 22 | 0.65 | 求含sinx(型)函数的值域和最值 数量积的坐标表示 普通方程化为参数方程 利用圆锥曲线的参数方程求最值问题 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值三角不等式 几何意义解绝对值不等式 | 问答题 |
