【推荐1】已知，无穷数列的首项，如果（且），
(1)若数列是等差数列，求首项a的取值范围；
(2)求数列的前项和．

【推荐2】已知数列中，，，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，，，求证：．

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明为等差数列，并求的前n项和.

【推荐1】已知函数，当时，记函数的值域中，整数的个数为.
(1)证明：数列的通项公式为.
(2)记数列的前项和为，若恒成立，求整数的最小值.

【推荐2】已知数列满足.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和.
（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知在数列{a_n}中，设a₁为首项，其前n项和为S_n，若对任意的正整数m，n都有不等式S_2m+S_2n＜2S_m+n（m≠n）恒成立，且2S₆＜S₃．
（1）设数列{a_n}为等差数列，且公差为d，求的取值范围；
（2）设数列{a_n}为等比数列，且公比为q（q＞0且q≠1），求a₁q的取值范围．

【推荐2】已知数列是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：．

【推荐3】记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)已知当时，，证明：.