名校
1 . 如图，已知正六棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，所有顶点均在球
的球面上，则下列说法错误的是（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（ ）
A．直线 与直线 异面 |
B．若 是侧棱 上的动点，则 的最小值为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．球的表面积为 |
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2 . 从球外一点
作球表面的三条不同的切线，切点分别为
，令
，
，
.若
，
，
，则球的表面积为________ .
外一点作球表面的三条不同的切线，切点分别为 ，令，，.若，，，则球的表面积为
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名校
3 . 已知四棱锥
的各顶点在同一球面上，四边形
为等腰梯形，若
，
为正三角形，且面
面，则该球的表面积为（ ）
的各顶点在同一球面上，四边形为等腰梯形，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 圆锥的顶点为
为底面直径，若
，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
为底面直径，若，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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67次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区来宾市2025届高三第一次教学质量监测数学试题
5 . 四棱锥中，底面为等腰梯形，
，侧面
为正三角形；
时，线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(2)当
与平面
所成角最大时，求三棱锥
的外接球的体积．
中，底面为等腰梯形，，侧面为正三角形；
时，线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)当
与平面所成角最大时，求三棱锥的外接球的体积．
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解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，底面
是边长为2的等边三角形，
.
，求三棱锥的外接球的表面积；
(2)若异面直线
和
所成角的余弦值为，点
是线段（不含端点）上的一个动点，平面
与平面
的夹角为
，求
的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，.
，求三棱锥的外接球的表面积；(2)若异面直线
和所成角的余弦值为，点是线段（不含端点）上的一个动点，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点在线段
（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）的外接球表面积为
；
②异面直线
与
所成角的取值范围是
；
③直线
平面
；
④三棱锥
的体积随着点的运动而变化.
中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（ ）
的外接球表面积为；②异面直线
与所成角的取值范围是；③直线
平面；④三棱锥
的体积随着点的运动而变化.| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．③④ |
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1025次组卷
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4卷引用：北京市一零一中2024-2025学年高二上学期统练一数学试题
8 . 在矩形中，
，
，
为
的中点，将
和
分别沿
，
折起，使点
与点
重合，记为点，若三棱锥
的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
中，，，为的中点，将和分别沿，折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知
，，，
四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，
，
，则点到平面的距离的最大值为________ ，球的表面积为________ .
，，，四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，，，则点到平面的距离的最大值为的表面积为
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158次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，已知
，
，点
分别是
的中点，则（ ）
中，已知，，点分别是的中点，则（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．三棱锥的体积为 |
D．三棱锥的外接球的表面积为11 |
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