1 . 如图，在正四棱柱中，，点满足，是的中点．

(1)证明：过、、三点的平面截正四棱柱所得的截面为梯形；
(2)若，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱BC的中点，F是侧面上的动点，且平面，则（     ）

A．点F到直线的距离为定值

B．线段的长度最小值为

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的余弦值为

3 . 如图，已知菱形和菱形的边长均为，，分别为上的动点，且．

   

(1)证明：平面；
(2)当的长度最小时，求：
①；
②点到平面的距离．

4 . 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，平面平面，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．所成的角为

5 . 如图，直线及直线是异面直线，直线分别在两个平行平面和上．又设直线，．求证：，．

6 . 已知平面平面，直线与平面相交于点．求证：直线与平面相交．

7 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是一个菱形，，点P为上的动点．

(1)证明：平面；
(2)试确定点P的位置，使得．

8 . 已知平面平面，直线，下列说法正确的是________（填序号）
①与内任一直线平行；        ②与内无数条直线平行；
③与内任一直线不垂直；       ④与无公共点．

9 . 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为2的正方形，是中点，在正方形（含边界）内运动，点分别在线段和上运动，则下列结论正确的是（       ）

   

A．点到平面的距离为

B．二面角的余弦值为

C．当//平面时，点的轨迹长度为

D．线段长度的最小值为2

10 . 如图，在梯形中，，，．把沿翻折，使得二面角的平面角为，M，N分别是和中点.

(1)若，E是线段的中点，动点F在三棱锥表面上运动，并且总保持，求动点F的轨迹的长度.

(2)若，P，Q分别为线段，上异于端点的点，满足，记分别与，所成角为，，若，求的取值范围.

(3)若，求二面角的正切值.