1 . 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线BD和BF上移动，且BM和BN的长度保持相等，记．

(1)证明：平面BCE；
(2)当时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

3 . 在如图所示的平行六面体中，，．

(1)求的长度；
(2)求二面角的大小；
(3)求平行六面体的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是直角梯形，是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的正弦值．

5 . 如图1，在中，，，，、分别为、的中点，将沿折起来，使得二面角为（如图2），则______，三棱锥的外接球体积为______.

   

6 . 已知正方体的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.

   

(1)求PC的长度；
(2)是否存在点P，使得平面平面PCD？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点P作平面α与直线PC垂直，求平面α与平面ABCD所成锐二面角的最小值，并求此时平面α截正方体所得截面图形的面积.

7 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，平面丄平面.

(1)证明：平面丄平面；
(2)若点M是线段的一点，且满足丄平面，求二面角的大小

8 . 如图1，在中，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为旋转过程中形成的圆的圆心，为圆上任意一点．

   

(1)求新的几何体的体积；
(2)记与底面所成角为．
①求的取值范围；
②当时，求钝二面角的余弦值．

9 . 在正方体中，二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．