3 . 已知双曲线的右焦点为，离心率为，且过点，过点的直线与的右支交于，两点．
(1)记直线，的斜率分别为，，求的值
(2)以为直径的圆记为圆，是否存在定圆与圆内切若存在，求出定圆的方程若不存在，说明理由．

4 . 已知双曲线的右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：以线段的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线与交于不重合的两点.
(1)若的离心率为2，求证：对于给定的或，以为直径的圆经过轴上一定点.
(2)若，为轴上一点，四边形为平行四边形，求其面积的最小值.

6 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是直线：（其中是实半轴长，是半焦距）上不同于原点的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，斜率为的直线与双曲线交于，两点．
(1)求的值；
(2)若直线，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点，满足，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线的离心率为2，右顶点为，过左焦点的直线交于，两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：以为直径的圆过定点．

8 . 已知双曲线的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线的图像经过点，点分别是双曲线的左顶点和右焦点．设过的直线交的右支于两点，其中点在第一象限．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线分别交直线于两点，证明：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．