1 . 已知函数.设不等式的解集为.
(1)求；
(2)若，证明：

2 . 已知函数，为不等式的解集．
(1)求；
(2)证明：当时，．

3 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．

4 . 已知均为正实数，且．证明：
(1)；
(2)若，则．

5 . 已知函数．
(1)若不等式的解集是，求实数的最大值；
(2)当时，求证：．

6 . （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值．

7 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

8 . 已知a，b均为正实数.
(1)证明：；
(2)若的两条直角边分别为a，b，斜边，求周长的最大值.

9 . 已知．
(1)若，求证：；
(2)求证：．

10 . （1）比较与的大小；
（2）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖，并假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.