福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题-组卷网

福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建高二期中 2022-12-09 785次整体难度：适中考查范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、平面向量

一、单选题添加题型下试题

22-23高二上·广东茂名·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

1. 已知

则

=（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-22更新 | 207次组卷 | 3卷引用：广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·河南商丘·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2. 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为

，则该圆锥的表面积为（）

A．27π

B．

C．

D．16π

2022-11-26更新 | 1338次组卷 | 12卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3. 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 51378次组卷 | 215卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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22-23高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

几何法求圆的方程

4. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点

是锐角

的一边

上的两点，试在

边上找一点

，使得

最大.”如图，其结论是：点

为过

，

两点且和射线

相切的圆与射线

的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系

中，给定两点

，点

在

轴上移动，当

取最大值时，点

的横坐标是（）

A．1

B．

C．1或

D．1或

2022-11-26更新 | 638次组卷 | 4卷引用：湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题直接法解决离心率问题

5. 如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是

椭圆的长轴，

垂直于地面且与球相切，

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-25更新 | 1072次组卷 | 6卷引用：福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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21-22高三上·江苏·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为

的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P－ABM的外接球．若D是球0上一点，则三棱锥D－PAC的体积的最大值是（）

A．2	B．
C．	D．

2022-02-23更新 | 978次组卷 | 7卷引用：江苏省2022届高三上学期百校大联考(决胜新高考)数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

面积问题

7. 已知

为椭圆

上不同的三点，直线

，直线

交

于点

，直线

交

于点

，若

，则

（）

A．0

B．

C．

D．

2022-11-24更新 | 1705次组卷 | 10卷引用：浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·山西·期中

单选题 | 较难(0.4)

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8. 已知正四面体

的棱长为6，P是四面体

外接球的球面上任意一点，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-17更新 | 1093次组卷 | 8卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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二、多选题添加题型下试题

2022·广东·一模

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

9. 已知数列

满足

，

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

为等比数列

C．

D．

2022-03-30更新 | 3512次组卷 | 10卷引用：广东省2022届高三一模数学试题

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多选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）

A．曲线C围成的图形有4条对称轴

B．曲线C围成的图形的周长是

C．曲线C上的任意两点间的距离不超过5

D．若

是曲线C上任意一点，

的最小值是

2022-11-23更新 | 1120次组卷

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21-22高二上·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

开放性试题

11. 阿波罗尼斯

古希腊数学家，约公元前

年

的著作

圆锥曲线论

是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

且

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：

和点

，若圆C上存在点P，使

其中O为坐标原点

，则t的取值可以是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-04-13更新 | 1090次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市邳州市官湖中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

不等法求数列最值裂项相消法

12. 数列

满足

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

且

，数列

单调递减

B．若存在无数个自然数

，使得

，则

C．当

或

时，

的最小值不存在

D．当

时，

2022-09-24更新 | 2275次组卷 | 7卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（新课标版）试题

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三、填空题添加题型下试题

21-22高二上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

中点弦问题

13. 椭圆

：

与直线

相交于A、B两点，C是

的中点，

为坐标原点，

的斜率为

，则椭圆

的离心率为__________．

2022-11-10更新 | 545次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题

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22-23高三上·山东济宁·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

边角转化

14. 若△

的边长

成等差数列，且边a，c的等差中项为1，则

的取值范围是________．

2022-11-25更新 | 547次组卷 | 5卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东广州·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

15. 已知菱形

的各边长为

，如图所示，将

沿

折起，使得点

到达点

的位置，连接

，得到三棱锥

，若

则三棱锥

的体积为___________，

是线段

的中点，点

在三棱锥

的外接球上运动，且始终保持

，则点

的轨迹的周长为___________.

2022-11-26更新 | 1040次组卷 | 5卷引用：广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中联考数学试题

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2022·湖南郴州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

16. 弓琴，是弓琴弹拨弦鸣乐器（如下左图）.历史悠久，形制原始，它脱胎于古代的猎弓，也可以称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.古代传说将“琴”的创始归于伏羲，也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”. 常用于民歌或舞蹈伴奏.流行于台湾原住民中的布农、邹等民族聚居地区.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正视图即为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，发音柔弱，音色比较动听，现有某专业乐器研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.如下右图，是一弓琴琴腔下部分的正视图.若按对称建立如图所示坐标系，

恰为左焦点，

均匀对称分布在上半个椭圆弧上(

在

上的投影把线段

八等分)，

为琴弦，记

，数列

前n项和为

，椭圆方程为

，且

，则

的最小值为_____

2022-11-23更新 | 481次组卷 | 2卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）

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四、解答题添加题型下试题

22-23高三上·广东广州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

17. 设数列

满足

，且

.
(1)求证：数列

为等差数列，并求

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前99项和

2022-11-26更新 | 1077次组卷 | 5卷引用：广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

直接法求直线方程几何法求圆的方程

18. 矩形ABCD的两条对角线相交于点

，AB边所在直线的方程为

，点

在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程；
(3)若点P在矩形ABCD的外接圆上，点D是P在x轴上的投影，Q为PD上一点，且

.当P在圆上运动时，请写出点Q的轨迹方程（只需写出结果，不用论证）.

2021-12-21更新 | 324次组卷 | 2卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

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16-17高三下·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

19. 如图1，在矩形ABCD中，

，点

分别在边

上，且

，

交

于点

．现将

沿

折起，使得平面

平面

，得到图2．

（1）在图2中，求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

2017-04-12更新 | 1464次组卷 | 7卷引用：2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学（理）试卷

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2022·湖南郴州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

错位相减法

20. 已知数列

中，前n项的和为

，且

(1)求数列

的通项公式；
(2)如果

恒成立，求

最小值.

2022-11-23更新 | 825次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）

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2022·湖南郴州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

范围问题定值问题

21. 已知椭圆C：

的右顶点为

，过左焦点F的直线

交椭圆于M，N两点，交

轴于P点，

，

，记

，

（

为C的右焦点）的面积分别为

.
(1)证明：

为定值；
(2)若

，

，求

的取值范围.

2022-11-23更新 | 1785次组卷 | 8卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）

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21-22高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

向量共线问题

22. 已知椭圆

：

，

是左右焦点，且直线

过点

（

）交椭圆

于

，

两点，点

，

在

轴上方，点

在线段

上．
(1)若

为上顶点，

，求

的值；
(2)若

，原点

到直线

的距离为

，求直线

的方程；
(3)对于任意点

，是否存在唯一的直线

，使得

，若存在，求出直线

的斜率，若不存在，请说明理由．

2022-11-10更新 | 636次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题

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试卷分析

导出

整体难度：适中

考查范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、平面向量

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

多选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

空间向量与立体几何

1,2,5,6,8,15,19

平面解析几何

3,4,5,7,10,11,13,16,18,21,22

三角函数与解三角形

7,14

数列

9,12,14,16,17,20

等式与不等式

平面向量

细目表分析

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、单选题
1	0.94	空间向量的坐标运算
2	0.94	圆锥表面积的有关计算柱体体积的有关计算
3	0.65	圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
4	0.85	由圆心（或半径）求圆的方程已知切线求参数已知圆的弦长求方程或参数
5	0.65	多面体与球体内切外接问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围
6	0.65	锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题
7	0.4	三角形面积公式及其应用求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积
8	0.4	多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积
二、多选题
9	0.65	根据数列递推公式写出数列的项由定义判定等比数列求等比数列前n项和分组（并项）法求和
10	0.65	由标准方程确定圆心和半径圆的一般方程与标准方程之间的互化圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
11	0.65	由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程
12	0.15	判断数列的增减性确定数列中的最大（小）项由递推数列研究数列的有关性质裂项相消法求和
三、填空题
13	0.85	求椭圆的离心率或离心率的取值范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数	单空题
14	0.65	余弦定理边角互化的应用等差中项的应用	单空题
15	0.4	锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直	双空题
16	0.65	求等差数列前n项和基本不等式求和的最小值椭圆的焦半径与焦点弦问题	单空题
四、解答题
17	0.65	累加法求数列通项利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列分组（并项）法求和	证明题
18	0.65	直线的点斜式方程及辨析由两条直线垂直求方程由圆心（或半径）求圆的方程求平面轨迹方程	问答题
19	0.65	面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量	证明题
20	0.65	前n项和与通项关系错位相减法求和	问答题
21	0.4	由向量共线（平行）求参数根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆中的参数及范围椭圆中的定值问题	证明题
22	0.4	根据椭圆方程求a、b、c 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中向量共线比例问题	问答题

福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 福建 高二 期中 2022-12-09 785次 整体难度： 适中 考查范围： 空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

二、多选题 添加题型下试题

三、填空题 添加题型下试题

四、解答题 添加题型下试题

试卷分析

试卷题型（共 22题）

试卷难度

知识点分析

细目表分析

福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建高二期中 2022-12-09 785次整体难度：适中考查范围：空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、平面向量

一、单选题添加题型下试题

二、多选题添加题型下试题

三、填空题添加题型下试题

四、解答题添加题型下试题