1. 直线的倾斜角为_______．

2. 函数的最小正周期是________．

3. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_______．

4. 已知等差数列的前项和为，则其公差_______．

5. 若向量，，且与垂直，则实数的值为_______．

6. 如图，三棱柱的体积为 ，四棱锥
的体积为，则_______．

7. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为_______．

8. 设是等比数列，若，，则_______．

9. 设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若与异面，∥，则与异面；
②若∥，∥，则∥；
③若，，，则；
④若∥，∥，则∥.
其中正确命题的序号有_______．（请将你认为正确命题的序号都填上）

10. 求值：_____．

11. 在中，设角所对的边分别为，若，，，则_______．

12. 已知点，，点在直线上，若满足的点有且仅有1个，则实数的值为______.

13. 在平面直角坐标系中，已知圆，是圆上的两个动点，，则的取值范围为_______．

14. 在数列中，设（，，），，则满足的的值为_______．

15. 设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.

（1）求的值；
（2）当时，求的取值范围.

16. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别为的中点，点在上，且.

（1）求证：//平面；
（2）求证：平面.

17. 如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设（）.

（1）若，求；
（2）若，，求.

18. 如图所示，是村里一个小湖的一角，其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.

（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？
（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？

19. 已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；
（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.

20. 设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为.
①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；
②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.