1. Căn cứ dưới đây điều kiện phán đoán phương trìnhTỏ vẻ cái gì đường cong.
(1);
(2).

2. Như đồ, hình bầu dụcCùng quá,Thẳng tắp có thả chỉ có một cái công cộng điểmP,Thả hình bầu dục ly tâm suất,Cầu nên hình bầu dục phương trình.

3. Như đồ,A,B,CPhân biệt vì hình bầu dụcĐỉnh điểm cùng tiêu điểm, nếu,Cầu nên hình bầu dục ly tâm suất.

4. Cầu hình bầu dụcThượng điểm đến thẳng tắpNgắn nhất khoảng cách, cũng cầu ra lúc này hình bầu dục thượng điểm tọa độ.

5. Đã biết hyperbonTiêu điểm vì,,ĐiểmMỞ hyperbon thượng, thảTrục, cầuĐến thẳng tắpKhoảng cách.

6. Quá điểmLàm thẳng tắp cùng hyperbonTương giao vớiB,CHai điểm, thảAVì đoạn thẳngBCĐiểm giữa, cầu này thẳng tắp phương trình.

7. Đã biết hai đường parabol đỉnh điểm ở nguyên điểm, mà tiêu điểm phân biệt vì,,Cầu trải qua chúng nó giao điểm thẳng tắp phương trình.

8. Đã biết đường parabol,Quá điểmThẳng tắp cùng đường parabol tương giao vớiHai điểm, cầuNhỏ nhất giá trị ．

10. Thiết có một viên sao chổi, quay chung quanh địa cầu duyên ném đi vật tuyến quỹ đạo vận hành, địa cầu vừa lúc ở vào này đường parabol tiêu điểm chỗ, trong lúc sao chổi ly địa cầudMuôn vàn mễ khi, trải qua địa cầu cùng sao chổi thẳng tắp cùng đường parabol trục góc vì 30°, cầu này viên sao chổi cùng địa cầu ngắn nhất khoảng cách.

11. Thiết hình bầu dụcC:Hai cái tiêu điểm làCùng,Thả hình bầu dụcCCùng viênCó công cộng điểm ．
( 1 ) cầu thực sốaLấy giá trị phạm vi;
( 2 ) nếu hình bầu dụcCThượng điểm đến tiêu điểm ngắn nhất khoảng cách vì,Cầu hình bầu dụcCPhương trình;
( 3 ) đối ( 2 ) trung hình bầu dụcC,Thẳng tắpl:CùngCGiao cho bất đồng hai điểmM,N,Nếu đoạn thẳngMNĐường trung trực hằng quá điểm,Cầu thực sốmLấy giá trị phạm vi ．

12. ( 1 ) đã biếtA,BVì hình bầu dụcTrường trục thượng hai cái điểm cuối,QVì hình bầu dục tiền nhiệm ý một chút, chứng minh: Đương điểmQVì hình bầu dục đoản trục điểm cuối khi,Lớn nhất;
( 2 ) thiếtA,BLà hình bầu dụcTrường trục hai cái điểm cuối, nếuCThượng tồn tại điểmMThỏa mãn,CầumLấy giá trị phạm vi.

13. Nếu hyperbonMột cái tiệm gần tuyến bị viênSở tiệt đến huyền trường vì 2, cầuCLy tâm suất.

15. Đã biết đường parabolTiêu điểm vìĐường parabol thượng hai động điểm, thả,QuáHai điểm phân biệt làm đường parabol tiếp tuyến, thiết này giao điểm vì.
( 1 ) chứng minh:Vì định giá trị;
( 2 ) thiếtDiện tích vì,Viết raBiểu đạt thức, cũng cầuNhỏ nhất giá trị ．

16. Đã biết hoang mạc thượng có hai xác định địa điểmA,B,Chúng nó cách xa nhau 2km, hiện chuẩn bị ở hoang mạc thượng đắp đê lấn biển khẩn hoang ra một mảnh lấyABVì một cái đường chéo hình bình hành khu vực kiến thành nông nghệ viên, dựa theo quy hoạch, tường vây tổng trưởng vì 8km. Lại nên hoang mạc thượng có một cái thẳng mươnglVừa lúc trải qua điểmA,Thả cùngABThành 30° giác. Hiện phải đối toàn bộ mương tiến hành gia cố, nhưng suy xét đến sau này nông nghệ viên mương muốn một lần nữa thiết kế cải tạo, cho nên đối mương khả năng bị nông nghệ viên vây tiến bộ phận tạm không gia cố, hỏi tạm không gia cố bộ phận có bao nhiêu trường?

17. Đã biết hình bầu dụcTrung tâm vìO,Hữu đỉnh điểm vìA,Tại tuyến đoạnOATiền nhiệm ý tuyển định một chút,Quá điểmMLàm cùngxTrục vuông góc thẳng tắp giaoCVớiP,QHai điểm.
(1) thiết,ỞOMKéo dài tuyến thượng cầu một chútN,Khiến cho,,Thành cấp số nhân, thí chứng minh thẳng tắpPN,QNĐều làCTiếp tuyến;
(2) thông qua giải đáp ( 1 ), trước phỏng đoán cầu quá hình bầu dụcThượng một chútTiếp tuyến phương trình một loại phương pháp, lại tăng thêm chứng minh.

18. Đã biết hai cái xác định địa điểm,,Động điểmMThỏa mãn thẳng tắpCùngĐộ lệch chi tích vì định giá trị.
(1) cầu động điểmMQuỹ đạo phương trình, tịnh chỉ ra tùymBiến hóa khi phương trình sở tỏ vẻ đường congCHình dạng;
(2) nếu,Thiết thẳng tắplCùng đường congCTương giao vớiE,FHai điểm, thẳng tắpOE,l,OFĐộ lệch phân biệt vì,k,( trong đó),Diện tích vìS,LấyOE,OFVì đường kính viên diện tích phân biệt vì,.Nếu,k,Vừa lúc cấu thành cấp số nhân, cầuLấy giá trị phạm vi.