【 đề cử 1】Thiết mặt bằng α∥β, như đồ sở kỳ, hai điều dị mặt thẳng tắp AC cùng BD phân biệt ở mặt bằng α, β nội, đoạn thẳng AB, CD điểm giữa phân biệt vì M, N, thiết MN=a, đoạn thẳng AC=BD=2a, cầu dị mặt thẳng tắp AC cùng BD sở thành giác.

【 đề cử 2】Ở góc vuông hình tam giácTrung,,Cạnh xéo,LàĐiểm giữa, hiện đem góc vuông hình tam giácLấy góc vuông biênVì trục xoay tròn một vòng được đến một cái hình nón thể, điểmVì hình nón thể đế mặt chu vi hình tròn thượng một chút, thả.

( 1 ) cầu nên hình nón thể mặt bên tích;
( 2 ) cầu dị mặt thẳng tắpCùngSở thành giác lớn nhỏ.

【 đề cử 3】Như đồ, đã biết hình nón đỉnh điểm vìP,Đế mặt tâm vìO,Cao vì 3, đế mặt bán kính vì 2.

(1) cầu nên hình nón mặt bên tích;
(2) thiết,Vì nên hình nón đế mặt bán kính, thả,Vì đoạn thẳngĐiểm giữa, cầu thẳng tắpCùng thẳng tắpSở thành giác lớn nhỏ.

【 đề cử 1】Như đồ, tứ phía thểTrung,Mặt bằng,Phân biệt vìĐiểm giữa,.

( 1 ) chứng thực:Mặt bằng
( 2 ) chứng thực: Mặt bằng⊥ mặt bằng

【 đề cử 2】Như đồ ①, ở mặt bằng năm biên hìnhTrung,Là hình thang,,,Là tam giác đều ． hiện đemDuyênChiết khởi, liên tiếpĐến như đồ ② khối hình học ．

( 1 ) nếu điểmLàĐiểm giữa, chứng thực:Mặt bằng;
( 2 ) nếu mặt bằngMặt bằng,Cầu bốn hình chópThể tích ．

【 đề cử 3】Bốn hình chópP﹣ABCDTrung,AB∥CD,AB⊥BC,AB＝BC＝1,PA＝CD＝2,PA⊥ mặt bằngABCD,EỞ lăngPBThượng ．

( Ⅰ ) chứng thực:AC⊥PD;
( Ⅱ ) nếuV_P﹣ACE,Chứng thực:PD∥ mặt bằngAEC．