【 đề cử 1】Như đồ sở kỳ hình đa diện đế mặtLà hình thoi,,Mặt bằng,Mặt bằng.

( 1 ) chứng thực:Mặt bằng;
( 2 ) nếu,Cầu tam hình chópThể tích.

【 đề cử 2】Đem một cái biên trường vì 1 mễ chính hình lục giác sắt lá sáu cái giác tiệt đi sáu cái toàn chờ tứ giác, lại đem nó duyên hư tuyến chiết khởi ( như đồ ), làm thành một cái vô cái chính sáu hình lăng trụ sắt lá hộp.

(1) thí đem cái này chính sáu hình lăng trụ sắt lá hộp dung tíchTỏ vẻ vì hộp đường đáy trườngHàm số;
(2)Bao lớn khi, hộp dung tíchLớn nhất? Cũng cầu ra cực đại.

【 đề cử 3】Như đồ, tam hình chóp B－ACD ba điều nghiêng hai hai vuông góc, BC＝BD＝2, E, F, G phân biệt là lăng CD, AD, AB điểm giữa ．

( 1 ) chứng minh: Mặt bằng ABE⊥ mặt bằng ACD;
( 2 ) nếu tứ phía thể BEFG thể tích vì,Thả F ở mặt bằng ABE nội hình chiếu vì M, cầu đoạn thẳng CM trường ．

【 đề cử 1】Như đồ, ở thẳng tam hình lăng trụTrung, điểmMỞ lăngACThượng, thảMặt bằng,,,．

(1) chứng thực:MLà lăngACĐiểm giữa;
(2) chứng thực:Mặt bằng;
(3) ở lăngThượng hay không tồn tại điểm,Khiến cho mặt bằngMặt bằng?Nếu tồn tại, cầu raGiá trị; nếu không tồn tại, mời nói hiểu lý lẽ từ ．

【 đề cử 2】Ở hình lập phươngABCD－A₁B₁C₁D₁Trung,M,NPhân biệt làAB,BCĐiểm giữa ．

( 1 ) chứng thực:MN∥ mặt bằngA₁B₁C₁D₁
( 2 ) chứng thực: Mặt bằngB₁MN⊥ mặt bằngBB₁D₁D.

【 đề cử 3】Như đồ sở kỳ, đã biếtAB⊥ mặt bằngBCD,BC⊥CD,M,NPhân biệt làAC,ADĐiểm giữa.

( 1 ) chứng thực:MN// mặt bằngBCD;
( 2 ) chứng thực:CD⊥ mặt bằngABC.