Đệ 20 chương đa hạng thức ( hạ )

Đối xưng đa hạng thức cơ bổn định lý: ∀ n nguyên đối xưng đa hạng thức f(x1, x2,..., xn), ∃ duy nhất nhất cá n nguyên đa hạng thức φ(y1, y2,..., yn) sử đắc f(x1, x2,..., xn)=φ(σ1, σ2,..., σn).

“A?” Tần phỉ mộng liễu, giá thị thập ma đông tây?

“Giá cá định lý đích chứng minh yếu dụng đáo cương cương học đáo đích tự điển bài liệt pháp, nhĩ tiên bả lưỡng biên đích thủ hạng liệt xuất lai.” Siêu tân tinh thuyết.

Kiến tần phỉ đích nhãn thần trục tiệm hãm nhập hỗn độn, hệ thống quyết định hoàn thị tự kỷ lai ba.

“f đích thủ hạng thị ax1^k1*x2^k2*x3^k3*...xn^kn, kỳ trung a≠0, giá cá hữu nghi vấn mạ?” Siêu tân tinh vấn.

“Một hữu.”

“Nhân vi thị án chiếu tự điển bài liệt pháp, sở dĩ k1≥k2≥......≥kn≥0, giá cá dã một hữu vấn đề ba?”

“Ân, một hữu.”

“Hảo, tiếp hạ lai ngã môn tác đối xưng đa hạng thức φ1=aσ1^(k1-k2)*σ2^(k2-k3)*..σn^kn.” Siêu tân tinh thuyết, “Nhân vi σ1, σ2,..., σn đích thủ hạng phân biệt thị x1, x1x2,..., x1x2......xn, ngã môn khả tri φ1 đích thủ hạng dữ f nhất trí.”

“Hợp trứ thị vi liễu giá điệp thố bao đích giáo tử.”

“Sổ học chứng minh trung hữu ngận đa giá dạng đích tình huống, năng ký tựu ký.”

“Hảo hảo hảo, ngã tẫn lượng.” Tần phỉ hữu ta vô nại, giá hệ thống dĩ vi tha thị siêu nhân mạ? Giá ta chủng hào vô quy luật đích sổ học công thức thâu đáo tha đích não tử lí chỉ hội biến thành loạn mã.

“Nga, na ngã môn khán hạ nhất bộ, nhân vi thủ hạng tương đồng, ngã môn thiết f1(x1, x2,..., xn)=f(x1, x2,..., xn)-aσ1^(k1-k2)*σ2^(k2-k3)*σ3^k3*...σn^kn=f-φ.” Siêu tân tinh thuyết, “Đối f1 trọng phục thượng diện đích tố pháp, khả dĩ đắc đáo nhất hệ liệt đích đối xưng đa hạng thức: f, f1=f-φ1, f2=f1-φ2, ···∃h∈N*, sử đắc fh=0, tức f=φ1+φ2+...+φn=φ(σ1, σ2,..., σn), chứng tất.”

“Duy nhất ni?” Tần phỉ vấn.

“Giá lí nhĩ tri đạo tồn tại đích chứng minh tựu hành liễu, giá cá quá trình thị bả nhất cá đối xưng đa hạng thức biểu hiện vi sơ đẳng đối xưng đa hạng thức, giá dã thị khảo thí đích bộ phân.”

“Thuyết thật thoại, nhĩ đích chứng minh một vấn đề, đãn thị ngã chân đích bất năng toán thính đổng, chí vu đề mục, canh thị bất hội tố đích.” Tần phỉ lão lão thật thật địa thừa nhận tự kỷ đích thủy bình.

“Na ngã lai giảng.”

Lệ: Tương 3 nguyên đối xưng đa hạng thức x1^3+x2^3+x3^3 biểu kỳ vi σ1, σ2, σ3 đích đa hạng thức.

“Giá cá 3 nguyên đối xưng đa hạng thức đích thủ hạng hiển nhiên thị x1^3, x1 đối ứng đích hữu tự sổ tổ thị ( 3, 0, 0 ).”

“Giá cá ngã tri đạo đích.”

“Ân, đại nhập ngã môn thượng diện thiết đích đối xưng đa hạng thức φ1=aσ1^(k1-k2)*σ2^(k2-k3)*...σn^kn, sáo tại giá lí tựu thị thủ hạng φ1=x1^3=σ1^(3-0)*σ2^(0-0)*σ3^0=σ1^3.”

“Thị giá dạng đích.” Tần phỉ vi vi điểm đầu.

“Nhiên hậu ngã môn lai tương giảm, x1^3+x2^3+x3^3-σ1^3=x1^3+x2^3+x3^3- ( x1+x2+x3 ) ^3=-3 ( x1^2*x2+x2^2*x1+... ) -6x1x2x3, thủ hạng thị -3x1^2*x2, đối ứng đích hữu tự sổ tổ thị ( 2, 1, 0 ).”

“Ân, một vấn đề.”

“φ2=-3x1^2*x2=-3σ1^(2-1)*σ2^(1-0)*σ3^0=-3(x1+x2+x3)(x1x2+x1x3)=-3 ( x1^2*x2+x2^2*x1+... ) -9x1x2x3, bộ sậu đồng thượng, f-φ1-φ2=3x1x2x3=3σ3.”

“Sở dĩ biểu đạt thức tựu thị x1^3+x2^3+x3^3=σ1^3-3σ1σ2+3σ3.” Tần phỉ bả tam cá bộ phân bính thấu tại nhất khởi.

“Tựu thị giá dạng, hiện tại nhượng ngã môn lai khán P[x] trung đích nhất cá đa hạng thức: f ( x ) =x^n+a1x^(n-1)+...+an.”

“Nhất bàn bất thị an hòa x^n tại nhất khởi đích mạ?” Tần phỉ phát hiện giá cá đa hạng thức hữu ta bất nhất dạng.

“Giá tự nhiên thị hữu mục đích đích, như quả f tại sổ vực P thượng hữu n cá căn, phân biệt thị α1, α2,..., αn, na ngã môn dã khả dĩ bả f phân giải thành f ( x ) =(x-α1)(x-α2)...(x-αn), thông quá giá lưỡng cá biểu đạt thức, ngã môn khả dĩ đắc xuất căn dữ hệ sổ đích quan hệ.” Siêu tân tinh thuyết, “ak= ( -1 ) ^k*σk.”

“σk thị hệ sổ đích tuyệt đối trị.” Tần phỉ phát hiện liễu liên hệ.

“Đối, ngã môn tái khán lánh nhất cá, đối x1 đáo xn soa tích đích bình phương: Đối xưng bất đẳng thức D=∏ ( i＜j ) ( xi-xj ) ^2.”

“Lưỡng lưỡng giao hoán bất ảnh hưởng kết quả, giá đích xác thị đối xưng đích.”

“Án chiếu đối xưng đa hạng thức cơ bổn định lý, D khả dĩ biểu kỳ thành D(a1, a2,..., an), ak= ( -1 ) ^k*σk.”

“Đích xác khả dĩ giá dạng biểu kỳ.”

“Do căn dữ hệ sổ đích quan hệ, đối f ( x ) =x^n+a1x^(n-1)+...+an lai thuyết, x1, x2,..., xn thị f đích căn.”

“Tựu thị α hoán x lạc, lý giải.”

“Dung dịch khán xuất, D(a1, a2,..., an)=0 thị f ( x ) =x^n+a1x^(n-1)+...+an tại phục sổ vực hữu trọng căn đích sung yếu điều kiện, ngã môn xưng D(a1, a2,..., an) thị f đích phán biệt thức.”

“A?” Chẩm ma tựu thành phán biệt thức liễu?

Tối giản đan đích tình huống thị n=2.

(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=σ1^2-4σ2=a1^2-4a2

D(a1, a2)=a1^2-4a2

Đẳng hạ, giá cá thức tử chẩm ma khán chẩm ma giác đắc thục tất.

“Giá bất tựu thị nhất nguyên nhị thứ phương trình thị phủ hữu căn đích phán biệt thức mạ? b^2-4ac na cá.” Tần phỉ thuyết.

“Thị đích, n=2 đích tình huống nhĩ tảo tựu học quá liễu.”

“Vi thập ma giá cá thức tử hội thị phán biệt thức ni?” Tần phỉ giác đắc giá cá phán biệt thức đích xuất hiện hữu điểm đột nhiên.

“Soa tích bình phương thập ma thời hầu đẳng vu 0?”

“xi=xj a...... Nga, đối, giá dạng trọng căn tựu xuất hiện liễu, na một sự liễu.”

Tòng đa hạng thức trung trừu ly xuất lai thời, tần phỉ tài sát giác đáo tự kỷ dĩ kinh hữu thập đa cá tiểu thời một hữu tiến thực, nhiệt liễu nhất điểm thặng thái thặng phạn, thông thông tẩy sấu hậu, tha trực đĩnh đĩnh đảo tại sàng thượng, nhất dạ vô mộng.

-----------------

【 luy kế tự do thời gian: 49 thời 15 phân 16 miểu. 】

Khán trứ sung doanh đích dư ngạch, tần phỉ đích mục quang tiệm tiệm đồi phế.

“Khán khán kim thiên đích nhậm vụ?” Siêu tân tinh cảm giác đáo nhất ti bất đối kính.

“Ngã hiện tại ủng hữu đích tự do thời gian siêu quá 48 cá tiểu thời liễu đối ba.”

“Ân ân.”

“Sở dĩ ngã quyết định cấp tự kỷ phóng giả nhất thiên.”

“A?” Túc chủ đáo để tri bất tri đạo hiện tại ly khảo nghiên hoàn hữu kỉ thiên a.

“Học bá thị nhĩ đích danh tự, ngã đô học hảo kỉ thiên liễu, soa bất đa đắc liễu.”

Giá thị S cấp thành tựu bán đồ nhi phế đích chủ động hiệu quả mạ? Siêu tân tinh bất tri đạo, đãn tha tri đạo, túc chủ đích hành vi hợp hồ quy định.

Vu thị siêu tân tinh mục trừng khẩu ngốc địa khán trứ tiền nhất thiên hoàn năng tảo bát khởi sàng đích túc chủ đệ nhị thiên thập điểm bế nhãn cự tuyệt phối đối, thập nhất điểm bán tranh nhãn, thập nhị điểm thủ cơ xoát luy liễu tài hạ sàng.

Tẩy sấu, điểm mạo khảo áp ngoại mại, sái chẩm đầu, điệp y phục, phát ngốc đẳng ngoại mại, nã ngoại mại, cương cương hảo hạ ngọ nhất điểm.

“Nhĩ hoàn chân thị hỉ hoan mạo khảo áp a.” Siêu tân tinh thổ tào.

“Ngã tựu bất tín ngã môn giá lí hội một hữu hảo cật đích mạo khảo áp.” Tần phỉ hữu tự kỷ đích quật cường.

“Kháo, hảo lạt.”

“Bất thị nhĩ tự kỷ điểm đích trung lạt mạ?” Siêu tân tinh bất giải.

“Xác thật thị trung lạt, đãn thị điếm gia một thuyết mặc nhận trọng ma a?” Chỉ thị giản đan nhất khẩu, tần phỉ đích thiệt đầu đô khoái yếu bị ma đắc một hữu tri giác liễu, “Phạn chử đích hoàn khả dĩ, bỉ mỗ ta điếm lí 3 khối nhất oản đích ngũ thường đại mễ chưng mễ phạn hảo cật đa liễu.”

“Hảo cật mạ?” Siêu tân tinh kiến túc chủ đích biểu tình do kỳ đãi đáo bình tĩnh, nhiên hậu thục luyện địa đả khai vân dịch khai thủy hạ kỳ, hữu ta hảo kỳ.

“Vị đạo hoàn khả dĩ, tựu thị hữu cá vấn đề.”

“Thập ma vấn đề?”

“Nhất cá mạo khảo áp tối hạch tâm đích vấn đề, khảo áp phao thang, như hà nhượng khảo áp bì khẩu cảm hoàn thị thúy đích?”

“Bất tri đạo, bất quá nhĩ khả dĩ khứ sản địa thường thường.”

“Khứ cẩm đô? Nhĩ dĩ vi ngã bất xuất khứ lữ du thị nhân vi ngã bất tưởng mạ?”

“Khảo thượng khứ bái, chính hảo minh niên nhĩ hỉ hoan đích bỉ tái đại khái dã hứa khả năng yếu tại cẩm đô bạn.”

“Nhĩ sai sai kim niên hàng á hội trung thiêm đích ngã vi thập ma một khứ.”

“Nhân vi nã liễu đồng bài? “

“Na thiêm thị ngã tố đích hoàn thị ngã năng vị bặc tiên tri? Một tiền a, đại ca.”