Tuyến cùng mặt bằng song song phán định định lý
Tuyến cùng mặt bằng song song phán định định lý vì: Lợi dụng định nghĩa: Chứng minh thẳng tắp cùng mặt bằng vô công cộng điểm; lợi dụng phán định định lý: Từ thẳng tắp cùng thẳng tắp song song được đến thẳng tắp cùng mặt bằng song song; lợi dụng hai mặt song song tính chất: Hai cái mặt bằng song song, tắc một cái mặt bằng nội thẳng tắp tất song song với một cái khác mặt bằng.
Tuyến mặt song song phán đoán định lý
Mặt bằng ngoại một cái thẳng tắp cùng này mặt bằng nội một cái thẳng tắp song song, tắc nên thẳng tắp cùng này mặt bằng song song.
Đã biết: a∥b, a? α, b? α, chứng thực: a∥α phép phản chứng chứng minh: Giả thiết a cùng α bất bình hành, tắc chúng nó tương giao, thiết giao điểm vì A, như vậy A∈α
∵a∥b, ∴A không ở b thượng
Ở α nội quá A làm c∥b, tắc a∩c=A
Lại ∵a∥b, b∥c, ∴a∥c, cùng a∩c=A mâu thuẫn.
∴ giả thiết không thành lập, a∥α
Vector pháp chứng minh: Thiết a phương hướng vector vì a, b phương hướng vector vì b, mặt α pháp vector vì p. ∵b? α
∴b⊥p, tức p·b=0
∵a∥b, từ cộng tuyến vector cơ bản định lý cũng biết tồn tại một số thực k khiến cho a=kb
Như vậy p·a=p·kb=kp·b=0
Tức a⊥p
∴a∥α
Mặt bằng ngoại một cái thẳng tắp cùng này mặt bằng đường vuông góc vuông góc, tắc này thẳng tắp cùng này mặt bằng song song.
Đã biết: a⊥b, b⊥α, thả a không ở α thượng. Chứng thực: a∥α chứng minh: Thiết a cùng b rũ đủ vì A, b cùng α rũ đủ vì B.
Giả thiết a cùng α bất bình hành, như vậy chúng nó tương giao, thiết a∩α=C, liên tiếp BC bởi vì không ở thẳng tắp thượng ba cái điểm xác định một cái mặt bằng, bởi vậy ABC đầu đuôi tương liên được đến △ABC
∵B∈α, C∈α, b⊥α
∴b⊥BC, tức ∠ABC=90°
∵a⊥b, tức ∠BAC=90°
∴ ở △ABC trung, có hai cái góc trong vì 90°, đây là không có khả năng sự tình.
∴ giả thiết không thành lập, a∥α