1, đệ nhất thứ sổ học nguy cơ
1, tòng mỗ chủng ý nghĩa thượng lai giảng, hiện đại ý nghĩa hạ đích sổ học, dã tựu thị tác vi diễn dịch hệ thống đích thuần túy sổ học, lai nguyên dư cổ hi tịch tất đạt ca lạp tư học phái. Tha thị nhất cá duy tâm chủ nghĩa học phái, hưng vượng đích thời kỳ vi công nguyên tiền 500 niên tả hữu. Tha môn nhận vi, “Vạn vật giai sổ” ( chỉ chỉnh sổ ), sổ học đích tri thức thị khả kháo đích, chuẩn xác đích, nhi thả khả dĩ ứng dụng vu hiện thật đích thế giới, sổ học đích tri thức do vu thuần túy đích tư duy nhi hoạch đắc, bất nhu yếu quan sát, trực giác hòa nhật thường kinh nghiệm.
2, chỉnh sổ thị tại đối vu đối tượng đích hữu hạn chỉnh hợp tiến hành kế toán đích quá trình trung sản sinh đích trừu tượng khái niệm. Nhật thường sinh hoạt trung, bất cận yếu kế toán đan cá đích đối tượng, hoàn yếu độ lượng các chủng lượng, lệ như trường độ, trọng lượng hòa thời gian. Vi liễu mãn túc giá ta giản đan đích độ lượng nhu yếu, tựu yếu dụng đáo phân sổ. Vu thị, như quả định nghĩa hữu lý sổ vi lưỡng cá chỉnh sổ đích thương, na ma do vu hữu lý sổ hệ bao quát sở hữu đích chỉnh sổ hòa phân sổ, sở dĩ đối vu tiến hành thật tế lượng độ thị túc cú đích.
3, hữu lý sổ hữu nhất chủng giản đan đích kỉ hà giải thích. Tại nhất điều thủy bình trực tuyến thượng, tiêu xuất nhất đoạn tuyến đoạn tác vi đan vị trường, như quả lệnh tha đích định đoan điểm hòa hữu đoan điểm phân biệt biểu kỳ sổ 0 hòa 1, tắc khả dụng giá điều trực tuyến thượng đích gian cách vi đan vị trường đích điểm đích tập hợp lai biểu kỳ chỉnh sổ, chính chỉnh sổ tại 0 đích hữu biên, phụ chỉnh sổ tại 0 đích tả biên. Dĩ q vi phân mẫu đích phân sổ, khả dĩ dụng mỗi nhất đan vị gian cách phân vi q đẳng phân đích điểm biểu kỳ. Vu thị, mỗi nhất cá hữu lý sổ đô đối ứng trứ trực tuyến thượng đích nhất cá điểm.
4, cổ đại sổ học gia nhận vi, giá dạng năng bả trực tuyến thượng sở hữu đích điểm dụng hoàn. Đãn thị, tất thị học phái đại ước tại công nguyên tiền 400 niên phát hiện: Trực tuyến thượng tồn tại bất đối ứng nhậm hà hữu lý sổ đích điểm. Đặc biệt thị, tha môn chứng minh liễu: Giá điều trực tuyến thượng tồn tại điểm p bất đối ứng vu hữu lý sổ, giá lí cự ly op đẳng vu biên trường vi đan vị trường đích chính phương hình đích đối giác tuyến. Vu thị tựu tất tu phát minh tân đích sổ đối ứng giá dạng đích điểm, tịnh thả nhân vi giá ta sổ bất khả năng thị hữu lý sổ, chỉ hảo xưng tha môn vi vô lý sổ. Vô lý sổ đích phát hiện, thị tất thị học phái đích tối vĩ đại thành tựu chi nhất, dã thị sổ học sử thượng đích trọng yếu lí trình bi.
5, vô lý sổ đích phát hiện, dẫn khởi liễu đệ nhất thứ sổ học nguy cơ. Thủ tiên, đối vu toàn bộ y kháo chỉnh sổ đích tất thị triết học, giá thị nhất thứ trí mệnh đích đả kích. Kỳ thứ, vô lý sổ khán lai dữ thường thức tự hồ tương mâu thuẫn. Tại kỉ hà thượng đích đối ứng tình huống đồng dạng dã thị lệnh nhân kinh nhạ đích, nhân vi dữ trực quan tương phản, tồn tại bất khả thông ước đích tuyến đoạn, tức một hữu công cộng đích lượng độ đan vị đích tuyến đoạn. Do vu tất thị học phái quan vu bỉ lệ định nghĩa giả định liễu nhậm hà lưỡng cá đồng loại lượng thị khả thông ước đích, sở dĩ tất thị học phái bỉ lệ lý luận trung đích sở hữu mệnh đề đô cục hạn tại khả thông ước đích lượng thượng, giá dạng, tha môn đích quan vu tương tự hình đích nhất bàn lý luận dã thất hiệu liễu.
6, “La tập thượng đích mâu thuẫn” thị như thử chi đại, dĩ trí vu hữu nhất đoạn thời gian, tha môn phí liễu ngận đại đích tinh lực tương thử sự bảo mật, bất chuẩn ngoại truyện. Đãn thị nhân môn ngận khoái phát hiện bất khả thông ước tính tịnh bất thị hãn kiến đích hiện tượng. Thái áo đa lặc tư chỉ xuất, diện tích đẳng vu……17 đích chính phương hình đích biên dữ đan vị chính phương hình đích biên dã bất khả thông ước, tịnh đối mỗi nhất chủng tình huống đô đan độc dư dĩ liễu chứng minh. Tùy trứ thời gian đích thôi di, vô lý sổ đích tồn tại trục tiệm thành vi nhân sở cộng tri đích sự thật.
7, dụ phát đệ nhất thứ sổ học nguy cơ đích nhất cá gian tiếp nhân tố thị chi hậu “Chi nặc bội luận” đích xuất hiện, tha canh tăng gia liễu sổ học gia môn đích đam ưu: Sổ học tác vi nhất môn tinh xác đích khoa học thị phủ hoàn hữu khả năng? Vũ trụ đích hòa hài tính thị phủ hoàn tồn tại?
8, tại đại ước công nguyên tiền 370 niên, giá cá mâu thuẫn bị tất thị học phái đích âu đa khắc tư thông quá cấp bỉ lệ hạ tân định nghĩa đích phương pháp giải quyết liễu. Tha đích xử lý bất khả thông ước lượng đích phương pháp, xuất hiện tại âu kỉ lí đắc 《 nguyên bổn 》 đệ 5 quyển trung, tịnh thả hòa địch đức kim vu 1872 niên hội xuất đích vô lý sổ đích hiện đại giải thích cơ bổn nhất trí. Kim thiên trung học kỉ hà khóa bổn trung đối tương tự tam giác hình đích xử lý, nhưng nhiên phản ánh xuất do bất khả thông ước lượng nhi đái lai đích mỗ ta khốn nan hòa vi sao chi xử.
9, đệ nhất thứ sổ học nguy cơ biểu minh, kỉ hà học đích mỗ ta chân lý dữ toán thuật vô quan, kỉ hà lượng bất năng hoàn toàn do chỉnh sổ cập kỳ bỉ lai biểu kỳ. Phản chi, sổ khước khả dĩ do kỉ hà lượng biểu kỳ xuất lai. Chỉnh sổ đích tôn túy địa vị thụ đáo thiêu chiến, cổ hi tịch đích sổ học quan điểm thụ đáo cực đại đích trùng kích. Vu thị, kỉ hà học khai thủy tại hi tịch sổ học trung chiêm hữu đặc thù địa vị. Đồng thời dã phản ánh xuất, trực giác hòa kinh nghiệm bất nhất định kháo đắc trụ, nhi thôi lý chứng minh tài thị khả kháo đích. Tòng thử hi tịch nhân khai thủy tòng “Tự minh đích” công lý xuất phát, kinh quá diễn dịch thôi lý, tịnh do thử kiến lập kỉ hà học thể hệ. Giá thị sổ học tư tưởng thượng đích nhất thứ cách mệnh, thị đệ nhất thứ sổ học nguy cơ đích tự nhiên sản vật.
10, hồi cố tại thử dĩ tiền đích các chủng sổ học, vô phi đô thị “Toán”, dã tựu thị đề cung toán pháp. Tức sử tại cổ hi tịch, sổ học dã thị tòng thật tế xuất phát, ứng dụng đáo thật tế vấn đề trung khứ đích. Lệ như, thái lặc tư dự trắc nhật thực, lợi dụng ảnh tử kế toán kim tự tháp cao độ, trắc lượng thuyền chỉ ly ngạn cự ly đẳng đẳng, đô thị chúc vu kế toán kỹ thuật phạm vi đích. Chí vu ai cập, ba bỉ luân, trung quốc, ấn độ đẳng quốc đích sổ học, tịnh một hữu kinh lịch quá giá dạng đích nguy cơ hòa cách mệnh, dã tựu kế tục tẩu trứ dĩ toán vi chủ, dĩ dụng vi chủ đích đạo lộ. Nhi do vu đệ nhất thứ sổ học nguy cơ đích phát sinh hòa giải quyết, hi tịch sổ học tắc tẩu thượng hoàn toàn bất đồng đích phát triển đạo lộ, hình thành liễu âu kỉ lí đắc 《 nguyên bổn 》 đích công lý thể hệ dữ á lí sĩ đa đức đích la tập thể hệ, vi thế giới sổ học tác xuất liễu lánh nhất chủng kiệt xuất đích cống hiến.
11, đãn thị, tự thử dĩ hậu hi tịch nhân bả kỉ hà khán thành liễu toàn bộ sổ học đích cơ sở, bả sổ đích nghiên cứu lệ chúc vu hình đích nghiên cứu, cát liệt liễu tha môn chi gian đích mật thiết quan hệ. Giá dạng tố đích tối đại bất hạnh thị phóng khí liễu đối vô lý sổ bổn thân đích nghiên cứu, sử toán thuật hòa đại sổ đích phát triển thụ đáo ngận đại đích hạn chế, cơ bổn lý luận thập phân bạc nịch. Giá chủng cơ hình phát triển đích cục diện tại âu châu trì tục liễu 2000 đa niên
12, đệ nhất thứ sổ học nguy cơ biểu minh, kỉ hà học đích mỗ ta chân lý dữ toán thuật vô quan, kỉ hà lượng bất năng hoàn toàn do chỉnh sổ cập kỳ bỉ lai biểu kỳ. Phản chi, sổ khước khả dĩ do kỉ hà lượng biểu kỳ xuất lai. Chỉnh sổ đích tôn túy địa vị thụ đáo thiêu chiến, cổ hi tịch đích sổ học quan điểm thụ đáo cực đại đích trùng kích. Vu thị, kỉ hà học khai thủy tại hi tịch sổ học trung chiêm hữu đặc thù địa vị. Đồng thời dã phản ánh xuất, trực giác hòa kinh nghiệm bất nhất định kháo đắc trụ, nhi thôi lý chứng minh tài thị khả kháo đích. Tòng thử hi tịch nhân khai thủy tòng “Tự minh đích” công lý xuất phát, kinh quá diễn dịch thôi lý, tịnh do thử kiến lập kỉ hà học thể hệ. Giá thị sổ học tư tưởng thượng đích nhất thứ cách mệnh, thị đệ nhất thứ sổ học nguy cơ đích tự nhiên sản vật.