发生医疗纠纷的处理程序有以下顺序：
根据《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条规定，发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：
（一）双方自愿协商；
（二）申请人民调解；
（三）申请行政调解；
（四）向人民法院提起诉讼；
（五）法律、法规规定的其他途径。