可以。
委托家人办理后，邮寄过去。异地身份证补办，具体手续：
(1)代办人需持申领人(补办人)的书面委托书(委托书内容应涵盖办证原因，申办证件种类，与代办人的关系，代办人的姓名、公民身份证号，申领人的亲笔签名，其他需要说明的事项)；
(2)申领人(补办人)户口本；
(3)近期正面免冠一寸“二代证”标准彩色照片二张；
(4)申领人(补办人)丢失补领《居民身份证》书面申请；
(5)代办人的《居民身份证》原件和复印件。
法律依据：
《中华人民共和国居民身份证法》十二条
公民申请领取、换领、补领居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。公安机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。
公民在申请领取、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证，公安机关应当按照规定及时予以办理。具体办法由国务院公安部门规定。有关单位及其工作人员对履行职责或者提供服务过程中获得的居民身份证记载的公民个人信息，应当予以保密。