非执法机构拖车是犯法的。在抵押期间，抵押车是仍然属于借款人占有，贷款机构是无权占有、处分车辆的。但是如果借款人在还款期限到了不能还清债务的，那么贷款机构可以走诉讼程序，然后将抵押物进行拍卖、变卖所得价款来偿还借款人所欠的贷款本息。第三方催收公司拖车，如果是法院判定的，那么不属于违法行为。因为借款人逾期未还贷款，贷款机构就有可能会拖车扣留，但是前提条件是法院判定，将车辆的处置权转移给了贷款机构。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法（2017修订）》第一百一十七条 强制措施决定权
采取对妨害民事诉讼的强制措施必须由人民法院决定。任何单位和个人采取非法拘禁他人或者非法私自扣押他人财产追索债务的，应当依法追究刑事责任，或者予以拘留、罚款。