死刑复核权是指对死刑的判决和裁定进行复核的权限。自1954年中华人民共和国第一部宪法通过以来，我国死刑复核权经历了一个变化的过程，具体如下：
1. 1954年颁布的《中华人民共和国人民法院组织法》第11条第5款规定，死刑案件的判决和裁定，一般由高级人民法院核准后执行，但在当事人对高级人民法院死刑案件终审裁定不服，申请最高人民法院复核的，最高人民法院应当复核。
2. 1957年第一届全国人民代表大会第四次会议通过的决议规定：“今后一切死刑案件，都由最高人民法院判决或者核准。”从而实现了最高人民法院核准死刑的第一次回收。
3. 1979年《刑事诉讼法》规定，判处死刑立即执行案件的核准权由最高人民法院行使;判处死刑缓期二年执行的案件核准权由高级人民法院行使;
4. 1980年2月12日第五届全国人大常委会第13次会议决定在1980年对现行的杀人、强奸、抢劫、放火等犯有严重罪行应当判处死刑的案件，最高人民法院可以授权省、自治区、直辖市高级人民法院核准。