如果当事人打架完之后跑了，需要根据情况来决定承担什么责任。
如果当事人造成对方轻微伤，就需要承担一定的行政责任根据治安管理处罚法的相关规定，一般处最低五日，最高十日的拘留，且可并处最高五百元的罚款.如果造成对方轻伤，就需要承担一定的刑事责任。
一般来说，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子可以刑事拘留。对于被拘留的人，应当在拘留后的24小时以内进行讯问。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出是否起诉的决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。除涉及国家秘密或者个人隐私的案件，人民法院审判第一审案件应当公开进行。人民法院审理公诉案件，应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。