1、建筑工程延期交付索赔，可以直接与对方协商，也可以向人民法院起诉，要求对方承担赔偿责任，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。
2、法律依据；《民法典》
第五百七十七条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。