拒绝提供间谍犯罪证据罪在客观上表现为明知他人有间谍犯罪行为，在国家安全机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供，情节严重的行为。根据《国家安全法》第18条规定，在国家安全机关调查了解有关危害国家安全的情况、收集有关证据时，公民和有关组织应当如实提供，不得拒绝。因此，向国家安全机关如实提供有关危害国家安全的情况和有关证据，这是公民应尽的义务，在国家安全机关向其调查有关情况、收集有关证据时，没有履行这一特定的义务。本罪是一种不作为犯罪。
所谓拒绝提供，是指国家安全机关在调查间谍犯罪有关情况、收集有关证据时，不肯告诉或提供自己所知道的有关情况、证据。既可以明确表示不予提供或不知道，亦可以是虽未明确表示不予提供，但对所知道的情况、证据采取躲避、推诿、装糊涂、东拉西扯等方法拒绝提供，使得国家安全机关无法了解到有关的情况及证据。如果国家安全机关没有向其调查取证，就谈不上所谓拒绝，即使其明知他人有间谍犯罪行为或者掌握了他人的间谍犯罪证据，而没有主动报告、提供有关情况或证据即知情不举，也不构成犯罪。
本罪属结果犯，拒绝提供的行为必须是情节严重，才能构成犯罪。所谓情节严重，一般是指经过教育，仍坚持拒绝提供的拒绝提供的行为造成严重后果，如耽搁了国家安全工作，致使间谍犯罪分子逃匿，或使一些重要证据消失的等基于卑鄙动机如因与执行公务的国家安全工作人员有夙怨欲求报复而拒绝提供的兼有其他不构成犯罪的妨害国家安全公务的违法行为的国家工作人员拒绝提供的等等。