遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
因此，即使你父亲是再婚的，他的房产是他的婚前财产，当他去世后，一样会进入继承程序，如果他没有立下遗嘱指定继承人，那么你作为继子女，享有的继承权与亲生子女并无区别。