1、刑事案件申诉程序具体规定是：当事人及其法定代理人、近亲属提出申诉；申诉人提交材料；审查法院，申诉由终审人民法院审查处理；申诉人对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院申诉。
2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条
当事人和辩护人、诉讼代理人、利害关系人对于司法机关及其工作人员有下列行为之一的，有权向该机关申诉或者控告：
（一）采取强制措施法定期限届满，不予以释放、解除或者变更的；
（二）应当退还取保候审保证金不退还的；
（三）对与案件无关的财物采取查封、扣押、冻结措施的；
（四）应当解除查封、扣押、冻结不解除的。