劳动合同自然终止有没有赔偿需要结合具体情况来确定。
有下列情形之一的，劳动合同终止：(一)劳动合同期满的；(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；(四)用人单位被依法宣告破产的；(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；(六)法律、行政法规规定的其他情形。
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；第六项，依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的。
因此，劳动合同自然到期终止是否有补偿金的答案不是固定的，可能有，也可能没有。
【法律依据】
《劳动合同法》
第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：(一)劳动合同期满的；(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；(四)用人单位被依法宣告破产的；(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；(六)法律、行政法规规定的其他情形。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：第五项，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；第六项，依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的。