首先，在我国重婚罪属于自诉的案件，需要婚姻的一方当事人自行向人民法院进行起诉，以此追究重婚一方的刑事责任。其次，重婚罪的自诉方应该向人民法院提交相应的证据证明被告人具有重婚的行为和事实，构成了相应的重婚罪。最后，人民法院根据自诉人提交的相关证据以及调查核实的相关事实进行判决认定被告人是否构成重婚罪以及承担何种刑事责任，所以重婚罪的举证责任应当是由主张另一方存在重婚罪的自诉人进行承担。当然在这个过程当中，自诉方也可以寻求其他司法机构的介入，以此来调查相关的证据，为自己追究对方的重婚罪提供相应的材料和证明。