肇事逃逸的不一定是马上拘留。交通肇事逃逸尚未构成犯罪的，是可以并处十五日以下行政拘留，不是一点会被拘留，但是对于交通肇事逃逸构成犯罪的，则应当马上对其进行刑事拘留。交通事故逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
【法律依据】
《民法典》第一千二百一十六条，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。