事业单位一年没签劳动合同是违法的。
我国法律明确规定，如果事业单位不与事业单位的合同制员工签劳动合同的时间超过一个月不满一年的，应当向劳动者支付双倍的工资的。
事业单位是采取聘用制，即事业单位与职工通过签订聘用合同，确定双方的聘用关系，明确双方责任、权利和义务。
根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 法律依据
《劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。