共同抚养孩子抚养权应该归双方，法律规定，对于子女抚养权的问题，应当先由双方协议解决，双方协商一致确定子女由双方共同抚养的，在有利于子女成长的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。
【法律依据】
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十八条，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流直接抚养子女的，人民法院应予支持。