男方不履行离婚协议，不可以断绝父子关系。父母与孩子的血亲关系不会断绝。
男方不履行离婚协议，女方可以向法院起诉。
【法律依据】
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释(一)》第六十九条，当事人达成的以协议离婚或者到人民法院调解离婚为条件的财产以及债务处理协议，如果双方离婚未成，一方在离婚诉讼中反悔的，人民法院应当认定该财产以及债务处理协议没有生效，并根据实际情况依照民法典第一千零八十七条和第一千零八十九条的规定判决。
当事人依照民法典第一千零七十六条签订的离婚协议中关于财产以及债务处理的条款，对男女双方具有法律约束力。登记离婚后当事人因履行上述协议发生纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。