协议离婚一方当事人不承担抚养费应该按下列方式办理：另一方当事人首先可以跟对方协商，协商不成的可以向人民法院提起诉讼。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。