拿刀伤人，其行为违反了《治安管理处罚法》第43条之规定，涉嫌殴打他人，依法应给予治安行政处罚。持刀故意伤人没构成轻伤会有两种情况，可具体分析：
1、伤害程度经鉴定为轻微伤，公安机关会根据具体情节轻重，对伤人者处以5-15日不等的行政拘留处罚，并要求承担伤者的经济损失。
2、伤人未遂。构成故意伤害。但可以根据具体情节处理，比如主观上只是想吓唬并没有伤害的意思表示，而且能够得到受害人的谅解，即情节显著轻微的话，可以不追究刑事责任。
法律依据
《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。