女婿没有义务赡养岳母，因为根据《民法典》，并没有女婿要照顾、赡养岳父、岳母的规定，赡养父母是子女的法定义务，不是女婿的法定义务。但是在道德上，女婿应当照顾岳父、岳母。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。