构成行贿罪嫌疑人不认罪的，只有司法机关有充分证明证明嫌疑人犯罪事实存在的，也可以判刑。因为《刑事诉讼法》规定，在处理案件时，如果没有被告人供述，但证据确实、充分的，也可以认定被告人有罪和处以刑罚。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第五十五条，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。证据确实、充分，应当符合以下条件：
（一）定罪量刑的事实都有证据证明；
（二）据以定案的证据均经法定程序查证属实；
（三）综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。