医疗事故伤残鉴定人委托鉴定的程序具体如下：
1、当事人委托司法鉴定机构鉴定；
2、司法鉴定机构在收到委托书后，受理鉴定申请；
3、鉴定机构受理案件后，指派具有资格的人员承担鉴定工作；
4、补充鉴定的，审查请求鉴定事项。