父母不能放弃监护权。
《民法典》规定，父母是未成年子女的法定监护人。只有父母已经死亡或没有监护能力的情况下，监护人才能由其他亲属担任。
虽然监护权不能放弃，但是监护权是可以通过法院予以剥夺或者变更的。
如果父母作为监护人有以下行为之一的，法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护资格：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
【法律依据】
《民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。