首先，继父母并非必然拥有继子女的抚养权，只有继父母与继子女之间形成抚养教育关系，他们才产生与父母子女间的权利义务关系一样的关系。其次，继父可以争取孩子的抚养权。形成抚养教育关系的继父母继子女间的权利义务，应当等同于父母与子女间的权利义务。
以下情形可认为形成抚养教育关系：
1、与继父母长期共同生活，继父或继母担了继子女生活费和教费的一部或全部，继子女受继父或继母抚养教育；
2、其生活和教育费虽主要由生父或生母负担，但与继父或继父长期共同生活，继父或继父对继子女进行了生活上的照料和教育。
【法律依据】
《民法典》第一千零七十二条，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。