第一，根据我国《刑法》第六十七条关于自首的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
第二，根据我国《刑法》第二百三十二条关于故意杀人罪的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第三，根据我国《刑法》第二百三十三条关于过失致人死亡罪的规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。综上，打死人的案子具体要看构成何种罪名，然后在判断罪名的基础上，因为有自首情节，可以从轻或者减轻处罚。