盗窃罪自首的处置办法：
1、犯盗窃罪的，一般处3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或者单处罚金；犯罪数额巨大或情节严重的，处3-10年有期徒刑，并处罚金等。
2、同时具有自首情节的，可以按上述标准从轻或者减轻处罚；对于犯罪较轻的，则可以免除处罚。
【法律依据】
《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。