可先申请补办离婚证，然后办理分户手续。
根据《婚姻登记条例》规定：
第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
根据《福建省公安机关户口管理规范》：
第十一条公民申报家庭户立户登记，提交下列材料之一，向合法稳定住所所在地公安派出所提出申请：
（一）私有房屋产权证；
（二）公有房屋租赁使用证明；
（三）土地使用证。
非住宅用房、违法建造的房屋地址，不得办理立户。
第十五条户内成员仍在本址居住，因婚姻关系或者房屋产权变化等原因需要分户的，可以提交《居民户口簿》、原户主《居民身份证》以及下列材料之一，向户籍所在地公安派出所提出申请：
（一）《结婚证》；
（二）《离婚证》或者人民法院离婚判决书、调解书；
（三）人民法院对房屋所有权、使用权分割的判决书、裁定书、决定书等（不含夫妻间确权）；
（四）县级以上房产管理部门颁发的析产后的私房产权证、分割后的公房租赁使用证明（不含夫妻间确权）。
分户时，符合下列关系之一的，原户内成员应当分在同一户内：
（一）夫妻；
（二）未婚子女及其父母。
父母仅一方在原户内的，其未婚子女应当与原户内的一方分在同一户内；父母离婚要求分户经核准的，其未成年子女应当与抚养方分在同一户内，成年子女由本人自行决定，但已婚子女夫妻原在同一户内的，应当分在同一户内。