1、解释不同
继续：（活动）连下去，延长下去，不间断：不停。如工作。大雨下了三昼夜。
持续：意思是延续，继续，无间隔，连续不断。
2、出处不同
继续：晋潘岳《悼亡赋》：听辙人之唱筹，来声叫以继续。
持续：鲁迅《书信集·致曹靖华》：电影局及书店，已有被人捣毁，颇有令此辈自己逐渐饿死之意，出版界更形恐慌，大约此现象还将持续。
3、用法不同
持续所要表示的是一种状态的保持，更强调它的静态特征。比如气候方面的高温、低温或干旱，如果是一个时期保持某一种状态而没有变化，就可以使用持续。
继续更侧重于表示接下来的特征，即前后的动态或静态均无变化，只是接下来而已。